Question

1.5. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Укажите вектор, заданный его вершинами и: а) коллинеарный вектоpy AD; б) коллинеарный вектору AB; в) коллинеарный вектоpy AA,; г) коллинеарный вектору АС; д) перпендикулярный вектору АD; е) перпендикулярный вектору BD; ж) параллельный плоскости BB1C1; 3) перпендикулярный плоскости CDD1. ​

Answer 1

a) Коллинеарный вектору AD будет вектор AB, так как они лежат на одной прямой.

b) Коллинеарный вектору AB будет вектор AC1 или AD1, так как они лежат на одной прямой.

в) Коллинеарный вектору AA будет любой ненулевой вектор AB1, AC, AD или AD1, так как они лежат на одной прямой с вектором AA и имеют одно направление.

г) Коллинеарный вектору AC будет вектор AB или AD1, так как они лежат на противоположных сторонах от вектора AC и имеют противоположные направления.

д) Перпендикулярный вектору AD будет вектор BC, так как вектор BC перпендикулярен векторам AB и AC и лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости, содержащей вектор AD.

е) Перпендикулярный вектору BD будет вектор АС, так как вектор АС перпендикулярен векторам AB и AD и лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости, содержащей вектор BD.

ж) Параллельный плоскости BB1C1 будет вектор AD1, так как вектор AD1 лежит в плоскости BB1C1 и параллелен ей.

3) Перпендикулярный плоскости CDD1 будет вектор AB, так как вектор AB перпендикулярен плоскости CDD1 и лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости CDD1.