P - точка касания BC с окружностью. Ясно, что NP II AC; из подобия РАВНОБЕДРЕННЫХ треугольников NPK и AKC NP/AC = KN/CK =1/5; из подобия равнобедренных треугольников NPB и ABC BP/BC = NP/AC = 1/5; то есть BP = BN = 1; AN = AM = MC = CP = 4; AC = 8; AB = BC = 5; BM делит ABC на два "египетских" треугольника (3,4,5), то есть BM = 3; R = 5*5*8/(4*8*3/2) = 25/6;
Опять таки теорема Ван-Обеля CP/PB + CM/AM = CK/KN; тут же дает CP/PB = 4; то есть CP = 4; PB = 1; в этой задачке получить это "обычным" тоже не сложно, но это опять "обходной" путь.
Пустыня в тусклом, жарком свете.За нею — розовая мгла.Там минареты и мечети,Их росписные купола. Там шум реки, базар под сводом,Сон переулков, тень садов —И, засыхая, пахнут мёдомНа кровлях лепестки цветов. Иван Бунин
Налево – шаг, направо – шаг: Кругом – сплошной песок! Пустыня – это не пустяк Ни вдоль, ни поперёк.
Внутри пустыни – пустота. Она ничем не занята Ни летом, ни зимою. Одни барханы – там и тут, Да иногда качнёт верблюд Горбатою спиною.
За шагом – шаг, за шагом - шаг... Пройти пустыню – не пустяк. Ступаю осторожно... Тут можно три часа бродить, Зато уж ноги промочить В пустыне невозможно.
И горло больше не болит, И вообще – здоровый вид Да только мама говорит: – Ну на сегодня хватит! Вот сорванец!.. И как ты мог Пойти в пустыню без сапог?! А вдруг потоп! А вдруг поток... Лежи-ка ты в кровати!
Ясно, что NP II AC;
из подобия РАВНОБЕДРЕННЫХ треугольников NPK и AKC NP/AC = KN/CK =1/5;
из подобия равнобедренных треугольников NPB и ABC BP/BC = NP/AC = 1/5;
то есть BP = BN = 1; AN = AM = MC = CP = 4;
AC = 8; AB = BC = 5;
BM делит ABC на два "египетских" треугольника (3,4,5), то есть BM = 3;
R = 5*5*8/(4*8*3/2) = 25/6;
Опять таки теорема Ван-Обеля CP/PB + CM/AM = CK/KN; тут же дает CP/PB = 4; то есть CP = 4; PB = 1; в этой задачке получить это "обычным" тоже не сложно, но это опять "обходной" путь.