В прямоугольном треугольнике радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно равны 10 см и 4 см. Найдите периметр треугольника.
* * *
Периметр - сумма длин всех сторон многоугольника. Для прямоугольного треугольника Р=a+b+c, где а и b – катеты, с - гипотенуза.
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. ⇒ гипотенуза с=2R=20 см.
Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности r=(a+b-c):2, откуда a+b= 2r+c=2•4+20=28 см.
Р=28+20=48 см.
Решение: Рассмотрим треугольник ACH: Так как CH - высота,то этот треугольник прямоугольный. Следовательно CH - катет и мы находим его по теореме Пифагора: CH = √6^²-4^² = √36-16 = √20 = 2√5
Я предлагаю рассмотреть треугольник ABC и найти x через CB(не знаю можно ли так,как я решил,но я запишу)
AB=4+x
CB=√AB²-AC² = √(4-x)²-6² = √x²-10x-20
Разбираем квадратичное уравнение:
x²-10x-20=0
D= 100+4*20=180 √D= 6√5
x_{12} = 5+-3√5
x2 - не подходит,так как получается отрицательным,поэтому BH = 5+3√5.
ответ: 5+3√5