ВВ1 - биссектриса угла АВD, т.к. АВ1 = В1D , то по признаку равнобедренного треугольника если медиана и биссектриса, выходящие из одной вершины , совпадают, то этот треугольник равнобедренный => треугольник АВD равнобедренный, тогда АВ = ВD => треугольник ABD - равносторонний! Т.к. АВ = ВD = АD (АВ = АD т.к. АВСD - ромб) => Все углы в равностороннем треугольнике равны по 60 градусов.
В ромбе треугольник АВD = треугольнику ВDС , по 3-ему признаку равенства треугольников (по трем сторонам) (т.к. ВD - общая сторона, АВ = АD = DC = ВС) Отсюда:
Угол А = Углу С = 60 градусов.
АС и BD - диагонали ромба, они же являются и биссектрисами соответствующих углов! Отсюда Угол B = угол ABD + угол DBC = 2 угла ABD = 2 * 60 = 120
Пусть ABC - равнобедренный
∟B = 120 °, АС = 18 см, АК - высота.
В ΔАВС проведем высоту BD к основанию АС.
По свойству равнобедренного треугольника BD - биссектриса и медиана
AD = DC = 1 / 2AC = 18: 2 = 9 (см) (BD - медиана).
∟AВD = ∟DBC = 1 / 2∟В = 120 °: 2 = 60 ° (BD - биссектриса).
Рассмотрим ΔABD - прямоугольный (∟D = 90 °, BD - высота):
∟BAD + ∟ABD = 90 °; ∟BAD = 30 °; ∟BAD = ∟BCD = 30 ° (ΔABC - равнобедренный).
Рассмотрим ΔАКС (∟К = 90 °, АК - высота):
АК - катет, лежащий напротив угла 30 °, тогда АК = 1 / 2АС; АК = 18: 2 = 9 (см).
ответ: Высота AK= 9 см