1. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите объем пирамиды.
в правильной четырехугольной пирамиде четыре боковых грани
каждая грань -равнобедренный треугольник
K=10 см АПОФЕМА - высота боковой грани
основание - квадрат, со стороной - назовем -а
Апофема образует с плоскостью основания угол - назовем <A =60 градусов
проекция апофемы на плоскость основания отрезок- назовем k
k=K*cosA=10*cos60=5 см
отрезок k равен половине стороны квадрата k=a/2
Тогда сторона основания a =2k = 2*5=10 см
Тогда площадь основания So=a^2 =10^2=100 см2
по теореме Пифагора
высота пирамиды h^2=K^2-k^2=10^-5^2=75 ; h=5√3 см
Тогда объем пирамиды V=1/3 *So*h = 1/3*100*5√3 =500√3/3 м3
ответ 500√3/3 м3 или 500/√3 м3
AC=13 см
Объяснение:
Высота AD перпендикулярна стороне BC. Значит она создаёт с ней 2 прямых угла BDA и CDA.
Высота AD поделила сторону BC на BD=12 см и CD=5 см
С треугольника ADB: угол B равен 45 градусов, угол ADB равен 90 градусов, значит угол BAD тоже равен 45 градусов. Следовательно треугольник ADB равнобедренный. Значит BD=AD=12 см
С треугольника ADC: угол ADC равен 90 градусов, сторона DC=5 см, сторона AD=12 см, AC - гипотенуза. За теоремой Пифагора: AC в квадрате = AD в квадрате+ DC в квадрате.
AC в квадрате = 144+25=169
AC=13 см