Так как боковые рёбра пирамиды равны, то основание высоты ВН точка Н лежит в центре описанной около основания окружности.
Рассмотрим сечение пирамиды, проходящее через высоту пирамиды ЕН и высоту основания АМ. Диаметр ЕК перпендикулярен хорде АР, значит АН=РН. Прямоугольные треугольники ЕАН и EPH равны по двум катетам, значит ЕА=ЕР. В треугольнике ЕАН sinA=ЕН/ЕА=h/b.
В равнобедренном треугольнике АЕР АО=ЕО=РО=R - радиус описанной окружности, совпадает с радиусом шара. По теореме синусов R=EP/2sinA=b/(2h/b)=b²/2h.
Объём шара: V=4πR³/3, V=4πb⁶/(24h³)=πb⁶/(6h³) - это ответ.
ромб - параллелограмм, у кот.все стороны равны
диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам (как и у любого параллелограмма)
диагонали ромба - биссектрисы его углов
ромб ABCD AB=BC... AB=BD => треугольник ABD - равносторонний
в равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны => BAD = 180/3=60 = BDA = DBA
BD - биссектриса CDA => CDA = 2BDA = 2*60 = 120
BAD = BCD, CDA = CBA (т.к. ромб - это параллелограмм)
вторая диагональ AC = AO + OC
из ABO (AB=10, BO=5) по т.Пифагора AO = корень(10*10-5*5) = корень(100-25) = корень(75) = корень(25*3) = 5*корень(3)