Понятно, зачем нам сказано, что биссектрисы пересекаются в одной точке - ведь эта точка равноудалена от . сторон четырехугольника и поэтому является центром вписанной окружности. А раз в четырехугольник можно вписать окружность, суммы противоположных сторон равны. Таким образом, ME+BD=MD+BE. Это равенство позволяет найти третью сторону треугольника, используя связь между сторонами и медианами треугольника, а также тот факт, что медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Пусть AB=c, BC=a, CA=b, тогда
. Поэтому
а умножив для упрощения это равенство на 6 и подставив b=12 и c=10, получаем
При всей моей любви к иррациональным уравнениям, решать это уравнение не хочется. Давайте попробуем угадать решение. И если Вы достаточно настойчивы, то удача в этой задаче к Вам придет - подходит a=10. (
). Другого решения быть не может, поскольку при a>0 правая часть возрастает, а левая убывает.
Таким образом, мы доказали, что наш треугольник равнобедренный со сторонами 12, 10 и 10. Иными словами, он состоит из двух прямоугольных треугольников с гипотенузой 10 и катетом 6, то есть треугольников, подобных египетскому 3-4-5. Площадь египетского треугольника равна 6, подобного треугольника с коэффициентом подобия 2 равна 24, а поскольку их два, суммарная площадь равна 48.
И наконец, кто не знает формулу для длины медианы, можно воспользоваться или теоремой косинусов, или теоремой Стюарта, или теоремой о сумме длин диагоналей параллелограмма.
площадь равностороннего треугольника: сторона в квадрате умножить на корень из трех и разделить на 4. отсюда находим сторону треугольника =корень из 12. высота в равностороннем треугольнике находится по формуле: сторона умножить на корень из трех и разделить на 2. подставляем корень из 12 и получаем высота =3. найдем сторону основания. если пирамида правильная то все стороны равны. обохначим через х. рассмотрим треугольник образованный двумя сторонами и диоганалью основания, которая является и основанием диоганального сечения и по раннее вычисленному равна корень из 12. по теореме пифагора х в квадрате+ х в квадрате= корень из двенадцати в квадрате. отсюда х=корень из 6. площадь основания х в квадрате, подставляем корень из шести= 6. находим объем пирамидв. умножаем одну треть на высоту и площадь основания. одна третья * 3*6=6.
ответ объем=6
DCG=55°, вроде бы так)))