R=4см
Sосн=16π см²
Sбок.=16π√2см²
Sпол.=16π+16π√2 см²
Объяснение:
∆SBA- равнобедренный <SBA=<SAB=45°
∆SOA- прямоугольный, равнобедренный.
<SOA=<ASO=45°.
SO=OA=R=4 см
Sосн=πR²=π*4²=16π см² площадь основания конуса.
∆SOA- прямоугольный.
SA- гипотенуза
SO и ОА - катеты.
По теореме Пифагора найдем
SA²=SO²+OA²=4²+4²=16+16=32
SA=√32=4√2 см апофема
l=SA=4√2 см
Sбок=πRl, где l- апофема.
Sбок=π*4*4√2=16π√2 см² площадь боковой поверхности конуса.
Sсеч=SO*BA/2=SO*2*OA/2=SO*OA=4*4= =16 см² площадь осевого сечения.
Sпол=Sосн+Sбок=16π+16π√2 см² площадь полной поверхности конуса.
"Хулиганское" решение - советую учителю не показывать, запишут в гении :)))
(15, 20, 25) и (8, 15, 17) - две Пифагоровы тройки, имеющие общий катет 15 и заданные боковые стороны 17 и 25. Сумма неравных катетов равна 20 + 8 = 28 = 44 - 16, что полностью решает задачу:
Для непонятливых :)) поясню - я только что доказал, что трапеция составлена из прямоугольника 15х28 и двух Пифагоровых треугольников со сторонами (15, 20, 25) и (8, 15, 17), приставленных к малым сторонам прямоугольника (длины 15).
Высота трапеции 15 (само собой), средняя линяя (44 + 16)/2 = 30, площадь 450.
Тупое решение, можно показать учителю.
составим ДВА уравнения на высоту h и проекции боковых сторон на основание (x для 25 и y для 17)
x^2 + h^2 = 25^2;
y^2 + h^2 = 17^2;
x + y = 44 - 16 = 28;
Вычитаем из первого второе
x^2 - y^2 = 25^2 - 17^2 = 336;
делим на третье
x - y = 336/14 = 12.
складываем с третьим
2*x = 40; x = 20; y = 8;
h^2 = 17^2 - 8^2 = 15^2; h = 15.
Сколько трудов, чтобы получить заранее очевидный ответ, просто написанный в условии задачи.
средняя линяя (44 + 16)/2 = 30, площадь 450