Для того чтобы найти неизвестную координату b в векторе b (b; -6), мы должны использовать факт о том, что векторы a и b являются перпендикулярными.
Два вектора называются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле:
a • b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂
Зная, что a = (2; 1) и b = (b; -6), мы можем записать скалярное произведение векторов a и b и приравнять его к нулю:
(2 * b) + (1 * -6) = 0
Упростим данное уравнение и решим его:
2b - 6 = 0
2b = 6
b = 6 / 2
b = 3
Чтобы решить эту задачу, нужно применить теорему Менелая.
Вспомним, что теорема Менелая гласит: если в треугольнике проведены три прямые, пересекающие стороны треугольника в точках деления, то отношение этих делений равно произведению отношений, в которых прямые делят соответствующие стороны.
В данной задаче точки Д и М делят стороны ВС и АС. Обозначим точку деления стороны ВС точкой Е, а точку деления стороны АС точкой F. Тогда отношение АР:РД=3:2 можно записать как АР/РД=3/2, а отношение ВР:РМ=4:5 можно записать как ВР/РМ=4/5.
Теперь применим теорему Менелая:
(АВ/ВС) * (ВР/РМ) * (МС/АС) = 1
Заметим, что отношение АВ/ВС можно записать как АВ/ВС = АР/РЕ + ЕС/СВ. А отношение МС/АС можно записать как МС/АС = МР/РЕ + ЕС/СВ.
Подставим эти значения в уравнение:
(АР/РЕ + ЕС/СВ) * (ВР/РМ) * (МР/РЕ + ЕС/СВ) = 1
Теперь подставим значения отношений АР/РЕ=3/2 и ВР/РМ=4/5:
Теперь заметим, что отношение (ЕС/СВ)^2 равно отношению (АД/АВ)^2, так как точки Д и М делят стороны ВС и АС. По условию задачи, отношение АР/РД равно 3/2, значит (АР/АВ) * (АВ/АД) = 3/2. Делим обе части равенства на АВ и получаем (АР/АД) = (3/2) / (АВ/АД), т.е. (АР/АД) = (3/2) * (АД/АВ). Так как (АД/АВ) = 2/5, то (АР/АД) = (3/2) * (2/5) = 3/5. Получается, что (АР/АВ) = (3/5) * (1/2) = 3/10.
Два вектора называются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле:
a • b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂
Зная, что a = (2; 1) и b = (b; -6), мы можем записать скалярное произведение векторов a и b и приравнять его к нулю:
(2 * b) + (1 * -6) = 0
Упростим данное уравнение и решим его:
2b - 6 = 0
2b = 6
b = 6 / 2
b = 3
Неизвестная координата b в векторе b равна 3.