Відношення бічної сторони до основи рівнобедреного трикутника дорівнює 5 : 6, а різниця відрізків, на які бісектриса кута при основі ділить висоту, проведену до основи, дорівнює 6 см. знайти сторони трикутника. отношение боковой стороны к основанию равнобедренного треугольника равна 5: 6, а разница отрезков, на которые биссектриса угла при основании делит высоту, проведенную к основанию, равна 6 см. найти стороны треугольника.
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см