Задание № 1. Решите задачу. Острый угол параллелограмма равен 30 градусов, а высоты, проведённые из вершины тупого угла равны 2 см и 3 см. Найдите площадь параллелограмма. Задание № 2. Решите задачу. Пусть а -основание, h- высота, а S - площадь треугольника. Найдите: h, если S= 37,8 см 2 , а=14 см. Задание № 3. Решите задачу. Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза больше другой, а площадь ромба равна 27 см 2 . Задание № 4. Решите задачу. Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135 градусов, а высота, проведённая из вершины этого угла, делит большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см. Найдите площадь трапеции. Задание № 5. Решите задачу. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см, а больший угол равен 135 градусов.
Тогда по Пифагору квадрат общего катета этих треугольников равен:
h² = 10²-4x² (1) и h² = 17² -25x² (2). Приравниваем (1) и (2):
100-4х² = 289 - 25х², откуда 21х² = 189, х² = 9, х = 3.
Тогда длина перпендикуляра находится из (1): h = √(100-36) = √64 = 8.
ответ: длина перпендикуляра равна 8см.