Из точки а к окружности проведены две касательные, образующие угол 60 градусов и касающиеся окружности - id13829920210918 от olgabykova2006 18.09.2021 09:14

Question

Геометрия: Из точки а к окружности проведены две касательные, образующие угол 60 градусов и касающиеся окружности в точках в и с. третья касательная к данной окружности параллельна прямой вс и отсекает от треугольника авс меньший треугольник. найдите периметр меньшего треугольника, если периметр треугольника авс равен 10.5

olgabykova2006 · Accepted Answer

Проведем МА⊥α и МВ⊥β.
МА = 12 - расстояние от М до α,
МВ = 16 - расстояние от М до β.

Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С.
МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а.
МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а.
Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒
а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла;
а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.

МАСВ - прямоугольник, АС = МВ = 16.
Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора:
МС = √(МА² + АС²) = √(16² + 12²) = √(256 + 144) = √400 = 20

MOGZ ответил