І вариант (сложный, но из него понятно откуда выведены формулы второго варианта)
1) у квадрата стороны равны и диагонали равны;
2) диагональ и две стороны квадрата образуют прямоугольный треугольник, у которого катеты равны, т.к. это стороны квадрата, а диагональ есть его гипотенузой
3) По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пусть катет равен х, тогда:
(8√2)²=х²+х²
64*2=2х²
128=2х²
х²=128:2
х²=64
х=√64, х>0
х=8 (см) - катет треугольника и сторона квадрата
S=8*8=64см² - площадь квадрата
ІІ Вариант: есть формула
Sквадр.=d²/2, где d -диагональ квадрата ⇒S=(8√2)²/2=128/2=64см²
Площадь треугольника АСD по формуле Герона: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны. В нашем случае р=14:2=7, тогда S=√(7*1*2*4) = 2√14. S=(1/2)*h*AD, отсюда высота треугольника АСD равна h=2S/AD=(2√14)/3. Тогда катет HD по Пифагору равен HD=√(CD²-h²)=√(9-56/9)=5/3. Следовательно, отрезок АН=6-5/3=(18-5)/3=13/3. По свойству высоты, опущенной из тупого угла на большее основание равнобокой трапеции, отрезок АН равен полусумме оснований трапеции. Тогда ее площадь равна S=АН*h=(13/3)*(2√14)/3=26√14/9 ≈ 12,1. ответ: S=26√14/9 ≈ 12,1.
64см², 8см
Объяснение:
І вариант (сложный, но из него понятно откуда выведены формулы второго варианта)
1) у квадрата стороны равны и диагонали равны;
2) диагональ и две стороны квадрата образуют прямоугольный треугольник, у которого катеты равны, т.к. это стороны квадрата, а диагональ есть его гипотенузой
3) По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Пусть катет равен х, тогда:
(8√2)²=х²+х²
64*2=2х²
128=2х²
х²=128:2
х²=64
х=√64, х>0
х=8 (см) - катет треугольника и сторона квадрата
S=8*8=64см² - площадь квадрата
ІІ Вариант: есть формула
Sквадр.=d²/2, где d -диагональ квадрата ⇒S=(8√2)²/2=128/2=64см²
Sквадр.=а*а или а², где а- сторона⇒а=√S=√64=8см)