2вариант1. прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основаниякоторого равен 1. объем параллелепипеда равен 5. найдите высотуцилиндра.2. прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6,5. найдитеего объем.3. цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. вычислите объемцилиндра, если объем конуса равен 14.4. объем конуса равен 120. через середину высоты параллельно основаниюконуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса стой же вершиной. найдите объем меньшего конуса.5. около шара описан цилиндр, площадь поверхности которогоравна 24. найдите площадь поверхности шара.
По теореме косинусов
(2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30°
12=36+x²-6√3·x=0
x²- 6√3·x+24=0
D=108-96=12
x=(6√3-2√3)/2=2√3 или х=(6√3+2√3)/2=4√3
если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника.
Углы параллелограмма 60° и 120°
если х=4√3
то по теореме косинусов ( α - угол параллелограмма , лежащий против диагонали)
6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α ⇒ 36=12+48-48·cosα⇒
cosα=0,5
α=60°
второй угол параллелограмма 120°
см. рисунок 2
ответ 120° и 60°