Question

2. найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит треугольник, двестороны которого равны 9 см и см и угол между ними равен 45°, а высота призмыравна 12см.​

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы для расчета объема прямой призмы. Объем прямой призмы можно вычислить, умножив площадь основания на высоту.

1. Найдем площадь основания прямой призмы. В данной задаче основание - треугольник. Для нахождения площади треугольника можно использовать формулу Герона или формулу для прямоугольного треугольника.

Мы знаем, что две стороны треугольника равны 9 см и 7√2 см, а угол между ними равен 45°.

2. Рассмотрим треугольник и найдем его площадь с использованием формулы Герона.

Пусть a, b и c - стороны треугольника, а s - полупериметр (s = (a + b + c) / 2).

В нашем случае:

a = 9 см
b = 7√2 см
c - гипотенуза треугольника

Угол между сторонами a и b равен 45°, поэтому можно использовать функцию синуса для нахождения стороны c:

sin(45°) = c / (9 см), отсюда c = 9 см * sin(45°).

Продолжим расчет:

s = (9 см + 7√2 см + (9 см * sin(45°))) / 2

3. Вычислим полупериметр треугольника:

s = (9 см + 7√2 см + 9 см * sin(45°)) / 2 = (9 + 7√2 + 9 * √2/2) / 2

4. Теперь мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади S треугольника:

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

5. Площадь основания прямой призмы равна площади треугольника:

S_основания = S

6. Найдем объем прямой призмы:

V = S_основания * h,

где h - высота призмы.

Теперь давайте подставим значения и посчитаем:

- Заметим, что угол 45 градусов равен √2/2, поэтому можем задачу упростить:

s = (9 + 7√2 + 9 * √2/2) / 2 = (9 + 7√2 + 9√2/2) / 2.

- Продолжим расчет:

s = (9 + 7√2 + 9√2/2) / 2 = (9 + (14 + 9√2)/2) / 2 = (23 + 9√2) / 4.

- Вычислим площадь основания:

S_основания = √(s * (s - 9) * (s - 7√2) * (s - 9√2/2)).

S_основания = √(((23 + 9√2) / 4) * (((23 + 9√2) / 4) - 9) * (((23 + 9√2) / 4) - 7√2) * (((23 + 9√2) / 4) - 9√2/2)).

- Найдем объем прямой призмы:

V = S_основания * h.

V = √(((23 + 9√2) / 4) * (((23 + 9√2) / 4) - 9) * (((23 + 9√2) / 4) - 7√2) * (((23 + 9√2) / 4) - 9√2/2)) * 12 см.

- Теперь можно упростить получившееся выражение и при необходимости приблизить ответ, используя значения для √2 ≈ 1.414 и √2/2 ≈ 0.707:

V ≈ √(7.081 * (4.581) * (0.207) * (2.583)) * 12 см.

V ≈ √(68.674) * 12 см.

V ≈ 8.288 * 12 см.

V ≈ 99.456 см³.

Ответ: Объем прямой призмы, в основании которой лежит треугольник со сторонами 9 см и 7√2 см, угол между которыми равен 45°, а высота призмы равна 12 см, равен приблизительно 99.456 см³.