Question

В треугольнике АВС АВ = 3 см, ВС =2 корней из 2 . Внешний угол при вершине В равен 45°. Найдите длину АС.

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Чтобы найти длину стороны АС треугольника АВС, мы можем использовать теорему синусов, так как у нас есть информация о длине двух сторон треугольника и мере внешнего угла при вершине В.

Теорема синусов гласит: отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине.

В нашем случае, мы знаем длины сторон АВ и ВС, а также меру внешнего угла при вершине В равную 45°. Нам нужно найти длину стороны АС.

Мы можем записать соотношение:
AB / sin(B) = AC / sin(A)

Где AB и AC - длины сторон треугольника АВС, B и A - меры углов при вершинах B и A.

Так как мы знаем, что угол B равен 45°, мы можем записать следующее:
AB / sin(45°) = AC / sin(A)

Sin(45°) равен 1 / √2, приближенно это 0,707.

Подставим это значение в наше уравнение:
3 / 0,707 = AC / sin(A)

Теперь нам нужно найти sin(A).

Углы треугольника всегда в сумме дают 180°, поэтому мы можем записать:
A + B + C = 180°

Заменяя известные значения, получим:
A + 45° + C = 180°

A + C = 135°

Так как мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать следующее:
A + C = 180° - B

A + C = 180° - 45°

A + C = 135°

Теперь у нас есть информация о сумме углов, но нам нужно найти sin(A).
Мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти sin(A):
sin(A) = sin(135° - C)

Подставим это значение в наше уравнение, связывающее длины сторон и синусы углов:
3 / 0,707 = AC / sin(135° - C)

Имея все значения, мы можем решить это уравнение и найти длину стороны АС.