Завдання на повторення шкільного матеріалу з геометрії 1. Висота ВМ трикутника АВС ділить сторону АС на відрізки АМ i СМ так, то АМ-D12см, СМ-4см, 2А-30°. Знайдіть: а) довжину сторони ВС%; б) площу трикутиика АВC; в) радіус кола, описаного навколо трикутника АВС. 2. Знайдіть площу круга, вписаного в трикутник зі сторонами 4см, 13см і 15см. 3. Один з катетів прямокутного трикутника дорівнюе 30см, а радіус описаного навколо нього кола-17см. Обчисліть площу даного трикутника. 4. Бісектриса тупого кута паралелограма ділить його сторону на відрізки завдовжки Зсм і 5см, рахуючи від вершини гострого кута, який дорівнюе 60°. Обчисліть кути паралелограма, його периметр та плошу. 5. Площа ромба дорівнюе 120см*, а його діагоналі відносяться як 5:12. Знайдіть периметр pомба. 45 см. 6. Менша основа прямокутної трапецй дорівнюе 12см, а менша бічна сторона Знайдіть площу трапені, якщо один із ії кутів дорівнює 120°. 7. Менша основа рівнобічної трапеції дорівнюе 15см, а висота- 33 см. Знайдіть бічну сторону та площу трапеци, якщо один із ї кутів дорівнюе 150°. Задача на повторение школьного материала по геометрии 1. Высота ВМ треугольника АВС делит сторону АС на отрезки АМ i СМ так, то АМ-D12см, СМ-4 см, 2А-30 °. Найдите: а) длину стороны ВС%; б) площадь трикутиика АВC; в) радиус окружности, описанной около треугольника АВС. 2. Найдите площадь круга, вписанного в треугольник со сторонами 4 см, 13см и 15см. 3. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 30 см, а радиус описанной вокруг него окружности-17см. Вычислите площадь данного треугольника. 4. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит его сторону на отрезки длиной Зсм и 5см, считая от вершины острого угла, который равен 60 °. Вычислите углы параллелограмма, его периметр и плошу. 5. Площадь ромба равна 120см *, а его диагонали относятся как 5:12. Найдите периметр pомба. 45 см. 6. Меньшая основа прямоугольной трапеции равна 12 см, а меньшая боковая сторона Найдите площадь трапени, если один из ии углов равна 120 °. 7. Меньшее основание равносторонней трапеции равна 15 см, а высота-33 см. Найдите боковую сторону и площадь трапеции, если один из й углов равна 150 °.
В задаче неправильное условие. Должно быть: Трапеция ABCD (AD и ВС - основания) расположена вне плоскости α. Диагонали трапеции параллельны плоскости . Через вершины А и В проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость α в точках E и F. Докажите, что EABF параллелограмм.
Если диагонали трапеции параллельны плоскости α, то и плоскость трапеции параллельна плоскости α: диагонали - две пересекающиеся прямые плоскости трапеции, а в плоскости α найдутся две прямые, параллельные им.
Значит АВ║α.
Параллельные прямые AE и BF задают плоскость, которая проходит через АВ, параллельную α, и пересекает α. Значит линия пересечения - EF - параллельна АВ..
В четырехугольнике противолежащие стороны параллельны, значит это - параллелограмм.
Когда говорят, что призма правильная, то в основании правильный многоугольник (в данном случае квадрат), рёбра перпендикулярны основанию. Если вписать в квадрат окружность (основание цилиндра), то эта окружность коснётся квадрата в серединах его сторон. Если мы соединим середины двух смежных сторон (идущих друг за другом), то получим отрезок, по которому пересекается сечение призмы и основание. Нам известно, что сечение квадрат площадью а^2 (а в квадрате). Значит этот отрезок длины а. Но этот отрезок, является гипотенузой равнобедренного треугольника, который мы отрезали от квадрата, когда соединяли середины сторон основания. По теореме Пифагора найдём катет (половина стороны квадрата в основании призмы). Этот катет равен a/sqrt(2). Кстати, этот катет равен радиусу вписанной окружности.
Должно быть:
Трапеция ABCD (AD и ВС - основания) расположена вне плоскости α. Диагонали трапеции параллельны плоскости .
Через вершины А и В проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость α в точках E и F. Докажите, что EABF параллелограмм.
Если диагонали трапеции параллельны плоскости α, то и плоскость трапеции параллельна плоскости α: диагонали - две пересекающиеся прямые плоскости трапеции, а в плоскости α найдутся две прямые, параллельные им.
Значит АВ║α.
Параллельные прямые AE и BF задают плоскость, которая проходит через АВ, параллельную α, и пересекает α. Значит линия пересечения - EF - параллельна АВ..
В четырехугольнике противолежащие стороны параллельны, значит это - параллелограмм.