а) r = 2
в) ∠EOF = 90°
∠EDF = 45°
Объяснение:
а) Проведем радиусы OE и OF.
ОЕ ⊥ ВС, OF ⊥ АС как радиусы, проведенные в точки касания.
Тогда в четырехугольнике CFOE:
∠OFC = ∠OEC = ∠ECF = 90°.
Сумма углов четырехугольника равна 360°, значит
∠EOF = 360° - 3 · 90° = 360° - 270° = 90°
Тогда CFOE - прямоугольник.
OE = OF как радиусы, значит CFOE - квадрат со стороной, равной r.
Из прямоугольного треугольника СЕО по теореме Пифагора составим уравнение:
CE² + OE² = CO²
r² + r² = (2√2)²
2r² = 8
r² = 4
r = 2
в) ∠EOF = 90°- центральный угол, тогда
∠EDF = 1/2 ∠EOF = 45°, так как этот угол - вписанный, опирающийся на ту же дугу.
4 пересекает 6 не пересекает