3.2. За зображенням піраміди, наведеним на рис. 3.2, назвіть: 1) точку перетину прямої MD (Me BD) і площини ABC; 2) лінію перетину площин МВС і ВЕС (Еe AC).
Cечение, проходящее через вершины А,С и D1 призмы пройдет и через вершину F1, так как плоскость, пересекающая две параллельные плоскости (плоскости оснований), пересекает их по параллельным прямым, то есть по прямым АС и D1F1. В сечении имеем прямоугольник со сторонами АС и СD1 (так как грани АА1F1F и CC1D1D параллельны между собой и перпендикулярны плоскостям оснований и, следовательно, углы сечения равны 90⁰). Причем отрезок СD1 (гипотенуза прямоугольного треугольника) по Пифагору равна 2√2. Половину стороны АС найдем из прямоугольного треугольника АВН, в котором <ABH=60°, а <BAH=30° (так как <АВС - внутренний угол правильного шестиугольника и равен 120°). 0,5*АС=√(4-1)=√3. АС=2√3. Площадь сечения равна 2√2*2√3=4√6. ответ: S=4√6.
Пусть х - одна частьТогда один из катетов - это 5х, другой - 6хсоставим уравнение25x² + 36x² = 1464161x² = 14641x²=14641/61x=√14641/61=121/√61 Тогда один катет будет 605/√61, второй катет - 726/√61Теперь найдем отрезки. Так как из прямого угла проведена к гипотенузе высота, то катет прямоугольного треугольника есть среднее проворциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла пусть один из отрезков гипотенузы = а Второй отрезок = bГипотенуза - с берем первый катет и первый отрезок(605/√61)² = с * а (605/√61)² = 121а 366025/61 = 121а а = 3025/61 найдем b. По аналогии: (726/√61)² = с * b(726/√61)² = 121bb = 4356/61
0,5*АС=√(4-1)=√3. АС=2√3.
Площадь сечения равна 2√2*2√3=4√6.
ответ: S=4√6.