Я не знаю как вставить сюда рисунок, ну и ладно, тогда вникай. Походу, что эти биссектрисы пересекаются. В прямоугольнике все углы равны 90°, а противоположные стороны равны ⇒АВ=СД=6, ВС=АД=11 Биссектрисы ВХ и CY делят угол на равные углы 45° Рассмотрим ΔХАВ и ΔYCД: ∠АВХ=∠ДCY = 45° (по док. выше) АВ=АХ(Потому что ∠AXB(1)=∠DYC(2) = 45° (по св парал. прямых; ∠1 и ∠ 2-накрестлеж., потому что лежат на парал. прямых при сек. ВX), а значит, что это треугольник равнобедренный)⇒ВА=СД АХ=ДY (я здесь много что написал, но я надеюсь, что ты разбирешься и сам напишешь пограмотнее) Из этого всего мы доказали, что ΔХАВ и ΔYCД равны (по двум сторонам и углу между ними) Из этого доказательства мы выяснили, что АХ=ДY = 6 Но вся сторона АД = 11, получается, что две биссектрисы пересекаются и расстояние между XY 1 см(или в чем там измеряется)
Я здесь что-то много написал, но ты разберись и сам напиши попонятнее Но я старалась )
Длину стороны ромба обозначаем через a : AB =AD =BC =CD =a; точка пересечения диагоналей BD и AC → O. ΔBAD - равносторонний (AB =AD и ∠A =60° ) ⇒ BD = a ; AC =2AO =a√3 . --- MA ⊥ ( ABCD ) ⇒ MA ⊥ AB и MA ⊥ AD . ΔMAB = ΔMAD и т.к. MA =AB =a ⇒ MB =MD =√(a² +a²) =a√2 , Следовательно ΔMCD = ΔMCB ( по трем сторонам _ MC -общее) и из ΔMAC : MC =√(MA²+ AC²) = √(a²+ 3a²) =2a . --- MC линия пересечения плоскостей MCD и MCB . Проведем в треугольнике ΔMCD высоту DK: DK ⊥ MC (K- основание высоты , K ∈ [ MC] ; MC² > MB² +DC² ⇒ ∠ MDC _тупой ) , точка K соединяем с вершиной B , очевидно BK ⊥ MC из ΔMCD = ΔMCB . Таким образом ∠DKB = α искомый угол . По теореме косинусов из ΔMCD : MD² = MC² +CD² - 2MC*CD*cos∠MCD ⇔ 2a² =4a² +a² -2*2a*acos∠MCD⇒ cos∠MCD =3/4 ⇒ sin∠MCD = √(1 -cos²∠MCD) =√(1 -(3/4)² ) =(√7) / 4 KD =CD*sin∠MCD = (a√7) / 4 (из ΔKCD ). --- из ΔDKO : sin (α/2 ) = DO / DK =(a/2) / (a√7) / 4 =2 /√7. α/2 = arcsin (2 /√7) ⇒ α =2arcsin (2 /√7).
В прямоугольнике все углы равны 90°, а противоположные стороны равны ⇒АВ=СД=6, ВС=АД=11
Биссектрисы ВХ и CY делят угол на равные углы 45°
Рассмотрим ΔХАВ и ΔYCД:
∠АВХ=∠ДCY = 45° (по док. выше)
АВ=АХ(Потому что ∠AXB(1)=∠DYC(2) = 45° (по св парал. прямых; ∠1 и ∠ 2-накрестлеж., потому что лежат на парал. прямых при сек. ВX), а значит, что это треугольник равнобедренный)⇒ВА=СД
АХ=ДY (я здесь много что написал, но я надеюсь, что ты разбирешься и сам напишешь пограмотнее)
Из этого всего мы доказали, что ΔХАВ и ΔYCД равны (по двум сторонам и углу между ними)
Из этого доказательства мы выяснили, что АХ=ДY = 6
Но вся сторона АД = 11, получается, что две биссектрисы пересекаются и расстояние между XY 1 см(или в чем там измеряется)
Я здесь что-то много написал, но ты разберись и сам напиши попонятнее
Но я старалась )