25 см і 30 см
Объяснение:
Нехай ΔАВС - рівнобедрений, АВ = ВС, ∠ВАС < 60°. Бісектриса AD ділить висоту BЕ на відрізки BF = 27,5 см і FE = 16,5 см.
Знайти довжину відрізків BD та DC.
Розв'язання:
За властивістю бісектриси: АВ : АЕ = BF : FE = 27,5 : 16,5 = 5 : 3.
За теоремою Піфагора для ΔАВЕ:
AB² = AE² + BE²
(5x)² = (3x)² + (27,5 + 16,5)²
25х² = 9х² + 44²
16х² = 44²
(4х)² = 44²
4х = 44
х = 11
Отже, АВ = 5·11 = 55 см, АЕ = 3·11 = 33 см.
ВС = АВ = 55 см, АС = 2·АЕ = 33·2 = 66 см.
За властивістю бісектриси: ВD : DC = AB : AC = 55 : 66 = 5 : 6.
Нехай ВD = 5х, DC = 6х. Складемо рівняння:
BD + DC = BC
5х + 6х = 55
11х = 55
х = 5
ВD = 5·5 = 25 см
DC = 6·5 = 30 см
Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция, боковая сторона которой равно 26 см, а основания равны 22 см и 42 см.
Площадь её диагонального сечения составляет 400 см²
. Вычислить площадь полной поверхности призмы.
----------------------------------------------------------------------------------
Площадь полной поверхности такой призмы равна сумме площадей двух ее оснований и площади боковой поверхности.
Боковая поверхность призмы составлена из прямоугольников, так как призма - прямая.
Площадь боковой поверхности вычисляется произведением периметра основания призмы на ее высоту.
Высоту призмы предстоит найти.
Площадь оснований призмы - площадь трапеции- вычисляется произведением высоты трапеции на полусумму ее оснований.
Высоту трапеции также нужно найти.
Рассмотрим второй рисунок приложения.
Опустим из вершины С к основанию трапеции высоту СН.
Так как трапеция равнобокая, сторона НD получившегося прямоугольного треугольника СНD равна полуразности оснований.
НD=(42-22):2=10 см
Из треугольника СНD по теореме Пифагора найдем высоту СН трапеции
АВСD.
Нет нужды приводить вычисления, которые может сделать каждый.
Высота равна 24см.
Так как высоту призмы нам предстоит найти из площади диагонального сечения, измерений которого мы пока не знаем, найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АСН диагоналль АС трапеции.
Найденная её длина -
АС= 40 см.
Высота h призмы равна частному от деления площади диагонального сечения на длину диагонали АС.
h=S:AC=400:40=10 см
Периметр основания призмы
Р=(42+22+26+26)=116 см
Площадь боковой поверхности
S бок=116·10=1160 см²
Площадь основания призмы
Sосн= 2*{(24·(42+22):2}=2*768=1536 см²
Площадь полной поверхности призмы
Sполн=S бок+Sосн=1160+1536= 2696 см²