Катет прямоугольного треугольника на 2 см больше чем другой катет этого же треугольника. Найти периметр данного треугольника, если сумма его катетов равна 14 см
ответ: 24 см .
Объяснение: {b - a =2 ; { 2a =14 -2 . (a =6 * * *2*3* * *
{ b + a = 14 . { 2b=14+2 ; { b = 8 * * * 2*4* * *
Гипотенуза данного треугольника: с=√(a²+b²) =√(6²8²) =10 * * * 2*5* * *
Периметр треугольника P =a+b +c =6 +8+10 =24 (см) .
Объяснение:
Треугольник FAC и его ортоцентр - это центр вписанной окружности треугольника ABC
Объяснение: Автор задания не совсем удачно обозначил центры вписанной и описанной окружностей. Обычно центр вписанной окружности - это точка I, центр описанной - точка O.
С разрешения автора буду считать, что центр вписанной окружности - это I. Кстати, картинка не совсем удачная. Дело в том, что, как известно, на одной прямой (прямой Эйлера) находятся центр O описанной окружности, центроид (то есть точка G пересечения медиан) и ортоцентр H. Центр же вписанной окружности лежит на этой прямой только если треугольник равнобедренный. Перехожу к решению.
Каждый из углов тр-ка ABC будем обозначать одной буквой - A, B, C. Значок градуса будем опускать. Из равнобедренного тр-ка EAC имеем: угол ECA=90-(A/2); из равноб. тр-ка ACD имеем: CAD=90-(C/2). Поэтому AFC=(A+C)/2. I лежит на биссектрисе угла BAC, то есть IAC=A/2, откуда DAI=DAC-IAC=90-(A+C)/2. То есть AFC+FAI=90, откуда AI перпендикулярно FC. Аналогично CI перпендикулярно AF. Следовательно, центр вписанной окружности треугольника ABC является по совместительству - ортоцентром треугольника FAC.
.... П. П. П. А........