1) У равнобедренного треугольника есть ось симметрии. 3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. 2) Любой квадрат можно вписать в окружность. 3) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних односторонних углов равна 180°,то эти прямые параллельны. 1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность. 3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб -.квадрат. 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2) Существует параллелограмм, который не является прямоугольником. 3) Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°.
Проведем биссектрису угла А - АМ. Так как ∠А = 2∠С, то половинки угла А равны углу С.
Обозначим АВ = а, тогда ВС = а + 2, ВМ = b, МС = а + 2 - b.
По свойству биссектрисы: ВМ : МС = АВ : ВС b : (a + 2 - b) = a : 5 5b = a² + 2a - ab (1)
Треугольники СВА и АВМ подобны по двум углам: ∠ВСА = ∠ВАМ, угол В общий. Из подобия треугольников следует: СВ : АВ = ВА : ВМ (a + 2) : a = a : b a² = b(a + 2) a² = ab + 2b ab - a² + 2b = 0 (2)
Из двух уравнений получаем систему: a² + 2a - ab = 5b ab - a² + 2b = 0 складываем
2a + 2b = 5b 2a = 3b b = 2a/3 подставляем в первое
a² + 2a - a·2a/3 = 5·2a/3 умножаем на 3 3a² + 6a - 2a² - 10a = 0 a² - 4a = 0 a(a - 4) = 0 a = 4 или a = 0 - не подходит по смыслу задачи.
— координаты середины отрезка CD.
