Дано : параллелограмма MNKF ( MF | | NK , MN | | FK ) , MO =OK , O ∈[AB] , A ∈ [NK] ,B∈[MF] .
док. MAKB параллелограмма
Рассмотрим ΔMOB и ΔKOA : они равны по второму признаку равенства треугольников , действительно: ∠MOB=∠KOA(вертикальные углы) ; ∠OMB =∠OKA(накрест лежащие углы) ; MO =OK (по условию) . Из равенства этих треугольников следует, что MB = KA, но они и параллельны MB | | KA (лежат на параллельных прямых MF и NK) . Значит MAKB параллелограмма по второму признаку(если противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны то четырехугольник параллелограмма) .
Допустим AB =5 , BC =6 , BM =5 ,( AM =MC , M∈[AC] .
AC - ? Продолжаем медиана и на ней откладываем отрезок MD=BE. Соединяем полученную точку с вершинами. Полученный четырехугольник ABCD параллелограмма. Для параллелограмм верно теорема_сумма квадратов диагоналей равно сумму квадратов сторон .AC²+BD² = 2(AB²+BC²)⇒AC²=2(AB²+BC²) - BD² || BD=2BM=10 || AC² =2(5² +6²) -(2*5)²=22. AC =√22. ответ: √22.
док. MAKB параллелограмма
Рассмотрим ΔMOB и ΔKOA :
они равны по второму признаку равенства треугольников , действительно:
∠MOB=∠KOA(вертикальные углы) ;
∠OMB =∠OKA(накрест лежащие углы) ;
MO =OK (по условию) .
Из равенства этих треугольников следует, что MB = KA, но они и параллельны
MB | | KA (лежат на параллельных прямых MF и NK) .
Значит MAKB параллелограмма по второму признаку(если противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны то четырехугольник параллелограмма) .