Question

2. Дан ромб КМРТ. Точка ОиВ лежат соответственно на сторонах TP и MP, причем МВ=ВР,
РО: OT =1:2. Выразите через векторы х= КТ и у = KM
векторы KO, ТВ, ТМ.

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами векторов и ромба. По условию, точка ОиВ лежат соответственно на сторонах TP и MP, при этом МВ=ВР и RO: OT =1:2.

Первым шагом найдём векторы х= КТ и у = KM. Они заданы в условии и нам необходимо их использовать для нахождения векторов KO, ТВ и ТМ.

Вектор KO:
Заметим, что K и О лежат на одной прямой, проходящей через точку М. Тогда можем записать вектор КО как сумму векторов КМ и МО:
KO = КМ + МО

Так как у нас есть у = KM, то можем записать:
KO = у + МО

Вектор МО:
Заметим, что М и Т лежат на одной прямой, проходящей через точку В. Тогда можем записать вектор МО как сумму векторов МВ и ВО:
МО = МВ + ВО

У нас есть условие, что МВ=ВР, поэтому можем записать:
МО = ВР + ВО

Вектор ВО:
Заметим, что В и О лежат на одной прямой, проходящей через точку М. Тогда можем записать вектор ВО как сумму векторов МО и МВ:
ВО = МО + МВ

Мы уже нашли ранее вектор МО и условие говорит нам, что МВ=ВР, поэтому можем записать:
ВО = МО + ВР

Теперь у нас есть значения векторов МО, ВО и у. Мы можем использовать эти значения для дальнейших вычислений.

Вектор ТВ:
По свойствам ромба, вектор ТВ является суммой векторов у и ВО:
ТВ = у + ВО

Вектор ТМ:
По свойствам ромба, вектор ТМ является суммой векторов у и МО:
ТМ = у + МО

Таким образом, через векторы х= КТ и у = KM мы можем выразить векторы KO, ТВ и ТМ следующим образом:
KO = у + МО
ТВ = у + ВО
ТМ = у + МО

Теперь мы можем подставить найденные значения векторов МО, ВО и у в эти формулы для получения конечных результатов.