Точка A находится на положительной полуоси Ox, точка B находится на положительной полуоси Oy. Нарисуй прямоугольник AOBC и диагонали прямоугольника. Определи координаты вершин прямоугольника и точки D пересечения диагоналей, если длина стороны OA равна 17,1, а длина стороны OB равна 6,6.
Через вершину С проведём параллельно диагонали ВD прямую до пересечения с продолжением АD в точке Е. Обратим внимание на то, что четырехугольник ВСЕD - параллелограмм. ( Если две стороны четырехугольника равны и параллельны - этот четырехугольник - параллелограмм).
Следовательно, ВС=DЕ, и АЕ равно сумме оснований.
Опустим высоту СН на АD/
Площадь треугольника АСЕ равна СН*(АD+DЕ):2
Но площадь трапеции также равна СН*(АD+DЕ):2 .
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований. )
Высота СН для треугольника и трапеции - общая, а
(АD+DЕ):2 - есть полусумма оснований=средняя линия трапеции.и АЕ равна сумме оснований, т.е средняя линия, умноженная на 2.
Итак, зная диагонали трапеции и ее среднюю линию, можно найти ее площадь по формуле Герона. Это свойство трапеции желательно запомнить.
[email protected]