Пусть есть пирамида SABCD. Так как пирамида правильная, в основании лежит квадрат ABCD со стороной 14 см. Основание высоты пирамиды совпадает с центром квадрата. Боковые грани равнобедренные треугольники. Высота боковой грани – апофема. Полная поверхность S = Sбок + Sосн , Sбок = Pl/2 , где Р периметр основания, Sосн = a^2, Sосн = 14·14 = 196 (смˆ2), Р = 4·а = 4·14 = 56 (см). Найдем апофему Рассмотрим треугольник , который образует апофема, высота пирамиды и отрезок, соединяющий основание апофемы и центр квадрата и равен половине стороны квадрата 7 см. Треугольник прямоугольный, отрезок - катет, апофема – гипотенуза , угол 45°, апофема = катет/cos 45° = 7/cos 45° = 7/√2/2 = 7√2 ; Sбок = 56·7√2/2 = 196√2, S = 196√2 + 196 = 196(1 +√2) Смˆ2
У квадратов построенных на сторонах прямоугольника стороны 5 и 7 см соответственно. То есть площадь квадрата на стороне равной 5 см будет 5*5=25 см в кв. Но, волею всеблагого Одина, таких сторон у прямоугольника 2 (две!). Значит сумма площадей квадратов построенных на двух противоположных сторонах будет 25+25 = 50 см в кв. Волею того же одноглазого Одина, у прямоугольника имеется еще две стороны, что характерно, тоже противолежащих и равных. Площадь одного квадрата 7*7 = 49 см в кв, а двух 49+49= 98 см в кв. А сумма площадей всех квадратов построенных на четырех сторонах прямоугольника будет 50 + 98 =148 см в кв.
НАпр.
Есть теорема Сумма смежных углов равна 180 градусов
Обратная теорема. Если сумма углов равна 180 градусов , то они смежные.
Почему это не так? Взять например квадрат, и его противоположные углы, их сумма 90+90=180 градусов, но они не смежные
Напр. Теорема. Вертикальные углы равны
Обратная. Если углы равны, то они вертикальные.
Это не так. Возьмем напр. опять квадрат и его противоположные углы, они равны (каждый по 90 градусов), но не являются вертикальными