Найдем уравнение прямой,проходящей через точки А(-2;1) и В(2;-3) 1=-2k+b -3=2k+b прибавим -2=1b b=-1 1=-2k-1 -2k=2 k=-1 Так как прямые перпендикулярны,то произведение коэффициентов должно равняться -1,значит коэффициент 2-ой прямой равен 1 Из условия AN:NB=3:1 следует,что (xN-xA)/(xB-xN)=3 U (yN-yA)/(yB-yN)=3 (xN+2)/(2-xN)=3⇒xN+2=6-3xN⇒4xN=4⇒xN=1 (yN-1)/(-3-yN)=3⇒yN-1=-9-3yN⇒4yN=-8⇒yN=-2 Подставим координаты точки в уравнение y=kx+b -2=1*1+b⇒b=-3 Уравнение прямой, которая перпендикулярна прямой АВ и пересекает отрезок АВ в точке N такой, что AN:NB=3:1 будет у=х-3
D (0, 0, 0) DA | OY, DC | OX, DD1 | OZ
D (0, 0, 0), A1 (0, 1, 3), M (2, 0, 5/3)
Плоскость DA1M имеет вид ax + by + cz + d=0 если мы подставим координаты таких точек: D, A1, M, то получится так:
{a • 0 + b • 0 + c • 0 + d = 0
{a • 0 + b • 1 + c • 3 + d = 0
{a • 2 + b • 0 + c • (5/3) + d = 0
{d = 0
{b = - 3c
{a= - 5c/6
Поэтому отсюда вектор нормали имеет координаты: n(5/6, 3, -1)
Затем по формуле S (расстояние) от точки: D1(0, 0, 3) =:
l=|(5/6 • 0 + 3 • 0 - 3)|/sqrt ((5/6)^2 + 3^2 + (- 1)^2) = 18/sqrt(385).