В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника. Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника: - равенство углов при основании, - совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, - равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот), - пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии. Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.
Поскольку решать будем без чертежа, то рассмотрим осевое сечение конуса, т.е. треугольник АВС, где АВ и АС образующие, угол В = 120. ВН - высота. Проведем прямую параллельную основанию конуса, по которой плоскость пересечет конус. Точки пересечения этой прямой собразующими и высотой М, К, О. М лежит на АВ, К на ВС, О на ВН. ВО : ОН = 2 : 3. Образующая АВ = 12 см Треуг. АВС прямоугольный и равнобедренный, угол А = (180 - 120) : 2 = 30. Напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы, т.е. ВН = 12 : 2 = 6 см. Так как ВО : ОН = 2 : 3, то ВН состоит из 5 частей. ВО = 6 : 5 * 2 = 2,4 см Рассмотрим треуг. ВОМ, радиус которого нам нужен для вычисления площади сечения. МО - это и есть искомый радиус. Поскольку МО параллельно АН, то угол ВМО = ВАН = 30 как соответствующие углы при параллельных прямых АН и МО и секущей АВ. Тогда МВ = 2 * 2,4 = 4,8 см. МО^2 = MB^2 - BO^2 MO^2 = 4,8^2 - 2,4^2 = 23,04 - 5,76 = 17,28 см^2 MO = R радиусу сечения. Тогда площадь сечения: S = ПR^2 = 17,28*П ответ: 17,28*П
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании,
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника,
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.