3. 1. Неверно. В равнобедренном треугольнике могут совпадать высота и медиана только из одной вершины. Из всех вершин они совпадают только в равностороннем треугольнике.
3.2. Верно. Если биссектриса делит противоположную сторону на равные отрезки, то она еще и медиана. Такой треугольник равнобедренный.
3.3. Верно. В равностороннем треугольнике высоты и биссектрисы, проведенные из каждой вершины, совпадают.
4. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Следовательно, FО - биссектриса.
___
5. Если АF=FC, то BF- еще и медиана. Высота и медиана совпадают в равнобедренном треугольнике.⇒ ВС=ВА=7 см.
6. EF = FK, BF – высота⇒
Треугольник КВЕ равнобедренный. Решения нет, по одной только высоте найти основание треугольника нельзя.
7. Основание равно разности между периметром и суммой боковых сторон. 12-(5+5)=2 см.
Подробнее - на -
Объяснение:
Объяснение:
Разложим: n³–n=n•(n²–1)=n•(n–1)•(n+1)=(n–1)•n•(n+1)
По условию n-нечетное число, то есть n=2•m+1, m=0, 1, 2, …. Тогда
(n–1)= 2•m и (n+1)= 2•m+2=2•(m+1) чётные числа.
Пусть (n–1) делится на 4. Так как (n+1) делится на 2 как чётное число, то их произведение (n–1)•(n+1) делится 8 (=4•2).
Пусть (n–1) не делится на 4, то из представления (n–1)=2•m заключаем, что (n–1) делится на 2 и m нечётное число. Тогда из представления (n+1)=2•(m+1) имеем, что (m+1) чётное число, а следовательно (n+1)=2•(m+1) делится на 4.
Значит произведение (n–1)•(n+1) делится 8.
Как известно, при делении натурального числа на 3 получаем остаток 0, 1 или 2. В произведении (n–1)•n•(n+1) участвуют три последовательные числа, то есть возрастают на единицу. Поэтому, при делении этого произведения получим один из наборов остатка: 0, 1, 2 или 1, 2, 0 или 2, 0, 1. Отсюда следует, что при делении на 3 остаток от деления одного из множителей равен 0, которое означает, что этот множитель делится на 3.
Итак, мы доказали, что n³–n делится на 8 и 3. Так как (наибольший общий делитель) НОД(8; 3)=1, то n³–n делится на 24 (=8•3).
Привет всем вот правильно