1. Поскольку трапеция равнобедренная, то два угла при основании равны 135 градусам. Зная, что сумма углов трапеции равна 360 градусам (по вертикальным углам, образованным параллельными прямыми), найдем сумма двух других углов:
360 - 2 * 135 = 90
Соответственно, каждый из двух углов при бОльшем основании равен 45 градусам.
2. Опустим из одной вершины трапеции высоту. (Не для записи: например, трапеция ABCD, опустили высоту BE. А вообще, так и рисуй))). Рассмотрим полученный треугольник АВЕ. Он прямоугольный, а угол ВАЕ равен 45 градусам (см. п.1). Угол АВЕ тоже будет равен 45 градусам (180 - 90 - 45), а значит, треугольник АВЕ - равнобедренный.
Зная гипотенузу и то, что катеты равны, воспользуемся теоремой Пифагора:
25 = 2 ВЕ^{2}
ВЕ^{2} = 25 / 2
ВЕ = АЕ = 5 / \sqrt{2}
3. Теперь, зная высоту трапеции, можем вычислить ее площадь по формуле
S = m * h, где m - средняя линия, а h - высота.
S = 8 * 5 / \sqrt{2} = 40 / \sqrt{2} кв.см
Для знаходження кута BCD, ми можемо скористатися фактом, що сума кутів всередині трикутника дорівнює 180°.
Маємо дані:
Кут ADC = 50°
Кут AOC = 105°
Загальна сума кутів всередині трикутника ADC дорівнює 180°, тому можемо записати:
ADC + ACD + CDA = 180°
Підставляємо відомі значення:
50° + ACD + CDA = 180°
Далі, використовуємо факт, що кут AOC є зовнішнім кутом трикутника ADC, тому:
ACD = AOC - ADC
ACD = 105° - 50°
ACD = 55°
Підставляємо значення ACD у попереднє рівняння:
50° + 55° + CDA = 180°
105° + CDA = 180°
Віднімаємо 105° від обох боків рівняння:
CDA = 180° - 105°
CDA = 75°
Тепер, щоб знайти кут BCD, ми використовуємо факт, що сума кутів всередині трикутника дорівнює 180°:
BCD + CDA + BDC = 180°
Підставляємо відоме значення CDA:
BCD + 75° + BDC = 180°
Зводимо подібні кути:
2BCD + 75° = 180°
Віднімаємо 75° від обох боків рівняння:
2BCD = 180° - 75°
2BCD = 105°
Розділяємо обидві частини на 2:
BCD = 105° / 2
BCD = 52.5°
Отже, кут BCD дорівнює 52.5°.
Объяснение:
В равнобедренном треугольнике медиана треугольника равна биссектрисе и высоте.
Объяснение: