Question

Дан вектор a (0;2;0). Найдите множество точек M, для которых OM * a = 0, если O - начало координат

Answer 1

Для решения данной задачи нам нужно найти множество точек M, для которых векторное произведение OM и вектор a равно нулю.

Векторное произведение вычисляется по формуле:
OM * a = |OM| |a| sin(θ),
где |OM| и |a| - модули векторов OM и a, соответственно, а θ - угол между векторами OM и a.

Учитывая, что вектор a = (0; 2; 0) и начало координат O = (0; 0; 0), вектор OM можно записать следующим образом:
OM = (x; y; z),
где x, y и z - координаты точки M.

Теперь можем вычислить модуль вектора OM:
|OM| = √(x² + y² + z²).

Используя формулу векторного произведения, можем записать:
OM * a = |OM| |a| sin(θ) = |OM| 2 sin(θ).

Таким образом, задача сводится к поиску таких точек M, для которых |OM| sin(θ) = 0. Или, иначе говоря, x sin(θ) = 0, y sin(θ) = 0 и z sin(θ) = 0.

Синус угла θ равен нулю только в двух случаях: когда сам угол θ равен нулю или π, т.е. когда точка M соответствует осями координат (M находится на координатных плоскостях xy, xz или yz), либо когда значения x, y и z равны нулю.

Таким образом, множество точек M, для которых OM * a = 0, состоит из:
1) точек, лежащих на координатных плоскостях xy, xz или yz;
2) точки M = (0; 0; 0).

Ответом на задачу будет множество точек, которое можно представить в виде:
{(x; y; 0), (x; 0; z), (0; y; z), (0; 0; 0)},
где x, y и z - декартовы координаты точки M.