ответ: обр=4√26см; Sосн=400π(см²)
Объяснение: осевым сечением конуса является треугольник. Так как нам известны его высота и площадь, мы можем найти сторону основания сечения, которая также является диаметром, используя формулу, обратную формуле площади треугольника: S=½×a×h, где а- сторона основания сечения, а h- высота, проведённая к этой стороне:
a=S÷h÷½=80÷4÷½=20×2=40см
Если диаметр основания=40см, то его радиус=40÷2=20см
Теперь найдём площадь окружности основания конуса, зная радиус по формуле: S=πr², где r- радиус основания:
Sосн=π×20²=400π(см²)
Высота конуса, его радиус и образующая образуют прямоугольный треугольник в котором радиус и высота являются катетами а образующая - гипотенузой. Найдём образующую по теореме Пифагора: обр²=h²+r²=4²+20²=16+400=416
обр=√416=4√26см
Объяснение: ЗАДАНИЕ 3
Обозначим вершины квадрата А В С Д:
У квадрата все стороны равны поэтому, зная его периметр мы найдём его стороны: АВ=ВС=СД=АД=48/4=12см
Проведём диагонали квадрата ВД и АС
Они делят квадрат на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, в которых половины его диагоналей равны и являются катетами а сторона- гипотенузой. Рассмотрим полученный ∆СОД. В нём известна сторона квадрата-
(гипотенуза), ДО=СО. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катет меньше гипотенузы в √2 раз, поэтому ДО=СО=12/√2см.
Рассмотрим ∆ОМС. Он прямоугольный и в нём МО и СО- катеты, а МС -гипотенуза.
МО=7см, СО=12/√2.
Найдём МС по теореме Пифагора:
МС ²=МО²+СО²=7²+(12/√2)²=49+144/2=
=49+72=121;. МС=√121=11см
ОТВЕТ: МС=11см
ЗАДАНИЕ 4
Так как медиана АЕ делит ВС пополам, то точка Е является серединой отрезка ВС. Вычислим координаты точки Е по формуле: Ех=(Вх+Сх)/2; Еу=(Ву+Су)/2
Ех=(-1+3)/2=2/2=1
Еу=(1+8)/2=9/2=4,5
Координаты точки Е (1; 4,5)
Теперь найдём длину медианы ВЕ, зная координаты точки Е по формуле:
АЕ²=(Ах-Ех)²+(Ау-Еу)²
АЕ²=(-6-1)²+(6-4,5)²=
=(–7)²+1,5²=49+2,25=51,25;
АЕ=√51,25=5√2,05см
ОТВЕТ: АН=5√2,05см
ЗАДАНИЕ 5
Соединим все точки между собой и получим ∆АВС с высотой ВД, наклонными АВ и ВС и их проэкциями на плоскость АД и СД. Расстоянием от точки В до плоскости является перпендикуляр ВД. Расстояние между точками при пересечении из с плоскостью - это отрезок АС. Рассмотрим ∆ВДС. Он прямоугольный и в нём ВД и СД - катеты, а ВС- гипотенуза. Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°. Угол С=45°, тогда угол СВД=90-45=45°. Значит ∆ВСД- равнобедренный и ВД=СД=10√3см. Так как этот треугольник равнобедренный то
гипотенуза ВС будет в √2 больше катета, поэтому ВС=10√3×√2=10√6см
Рассмотрим ∆АВД. Он прямоугольный и АД и ВД являются катетами а АВ - гипотенуза. Если угол А=60°, тогда угол АВД=90-60=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому АВ будет в 2 раза больше чем АД. Пусть АД=х, тогда АВ=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора:
АВ²-АД²=ВД²
(2х²)-х²=(10√3)²
4х²-х²=100×3
3х²=300
х²=300/3
х²=100
х=√100
х=10
АД=10см, тогда АВ=10×2=20см
√3≈1,7
АС=АД+СД=10+10√3=10+10×1,7=10+17=
=27см
ОТВЕТ: наклонная АВ=20см, наклонная ВС=10√6см; АС=27см