AD = 30
Объяснение:
Задание
На рисунке углы C и E равны 90°.
Найти АD, если известно, что АE = 18, , EC = 33, DB = 55.
Решение
1) Так как ВС и DE перпендикулярны АС, то ВС║DE, и треугольник АDE подобен треугольнику АВС.
2) Из подобия треугольников следует, что:
АС : АЕ = АВ : АD (1)
АС = АЕ + ЕС = 18 + 33 = 51
Пусть AD = х, тогда
АВ = DB+ AD = 55 + х
Тогда (1) можно представить в виде:
51 : 18 = (55+х) : х (2)
3) Согласно основному свойству пропорции, произведение средних равно произведению крайних, поэтому из (2) следует, что:
51 х = 18·55 + 18х
33х = 990
х = 990 : 33 = 30
AD = 30
ответ: AD = 30
Площадь равнобедренной трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
Высота у нас уже есть Одно из оснований - тоже. Теперь надо найти большее основание. Если опустить высоту с меньшего основания на большее, то получим прямоугольный треугольник, где гипотенузой будет боковая сторона, одним из катетов - высота трапеции, а вторым катетом - часть основания трапеции. Чтобы узнать большее основание трапеции, нам нужно вычислить этот неизвестный катет в треугольнике, потому что длиной большего основания будет сумма двух таких катетов с меньшим основанием. Так как точно такой же треугольник можно получить, опустив высоту из другой точки меньшего основания трапеции. По теореме Пифагора вычисляем неизвестный катет
. Значит длина наибольшего катета равна 7+6+6=19 см. 