Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов 1) катет, прилежащий к этому углу, равен 6,5. вычеслите гипотенузу. 1) сумма меньше катета и гипотенузы- 3,6 дм. найдите длину гипотенузы и меньше катета.

👇

Ответ:

MilkaKotik16

01.06.2023

по свойству гипотенузы.Против угла равного 30 градусов лежит стороа равная одной второй гипотенузы...если один угол 90, второй 60 то третий 30 градусов...тогда гипотенуза равна 13 ...

4,7(92 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

freedomman87

01.06.2023

Чертеж прилагается. A - центр окружности. Отметим, что треугольник BCD - прямоугольный, так как угол CBD опирается на диаметр. Далее, известно, что хорда BK перпендикулярна диаметру CD. Пусть H - точка пересечения хорды и диаметра. Получается, что BH - высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла (хотя это не так важно окажется). Также известно, хорда делится этим самым диаметром пополам. Это следует из того, что треугольник BAK - равнобедренный, так как AK=AB (радиусы), а AH - высота, проведенная к основанию (в смысле не к боковой стороне), но значит и медиана тоже. Тогда BH = 1/2 * BK = 12. Треугольник BHA - прямоугольный, по теореме Пифагора

$BA^2 = BH^2 + AH^2; (\frac{25}{2})^2=12^2+AH^2; \frac{625}{4} = \frac{576}{4}+AH^2\\ \frac{49}{4}=AH^2; AH=\frac{7}{2}$

CH = AC - AH = $\frac{25}{2}-\frac{7}{2}=\frac{18}{2}=9$

HD = AD + AH = $\frac{25}{2}+\frac{7}{2} = \frac{32}{2} =16$

Теперь лишь из прямоугольных треугольников BHC и BHD по теореме Пифагора нужно найти BC и BD соответственно.

BC^2=HC^2+BH^2; BC^2 = 9^2+12^2=144+81=225=15^2; BC=15

BD^2 = BH^2+HD^2; BD^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2; BD=20.

ответ: 15 и 20.

Хорда длиной 24 см перпендикулярна к диаметру, длина которого 25. найти расстояние от одного конца х

4,4(58 оценок)

Ответ:

VIDJER

01.06.2023

Нарисовал чертеж с обозначениями. Во-первых, описать окружность можно только около равнобедренной трапеции. Надо найти радиус этой окружности. Заметим, что окружность эта описана как около трапеции ABCD, так и около треугольника ABD.

Для треугольника ABD воспользуемся теоремой синусов и получим

$\frac{BD}{sinA} =2R$

То есть $R = \frac{BD}{2sinA} =\frac{BD}{2*\frac{1}{2} }=BD$

Даже вот так. Радиус этой окружности равен длине стороны BD.

Осталось лишь её найти. Раз трапеция равнобедренная, то и прямоугольные треугольники ABH и DCK равны (по катету - высоте и гипотенузе - боковой стороне трапеции). Значит, AH = KD

Тогда AD = AH + HK + KD = 2*AH + HK

BCKH - прямоугольник, BC = HK = 12

AH = 0.5 * (AD - HK) = 0.5 * (20 - 12) = 4

HD = HK + KD = 12 + 4 = 16

Не хватает стороны BH. Её можно найти из треугольника ABH

$ctgA = \frac{AH}{BH}; \sqrt{3} = \frac{4}{BH}; BH = \frac{4}{\sqrt{3} } =\frac{4\sqrt{3} }{3}$

Теперь по теореме Пифагора ищем BD

BD^2 = BH^2 + HD^2

$BD^2 = \frac{16}{3}+16^2 = \frac{16+3*16^2}{3}=\frac{16}{3}(1+3*16)=\frac{16}{3}*49\\ BD = \sqrt{\frac{4^2*7^2}{3} }=\frac{4*7}{\sqrt{3}} = \frac{28}{\sqrt{3} } =\frac{28\sqrt{3} }{3}$