2 вариант
1). Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны АD, точка К – середина DС.
а). Каково взаимное расположение прямых
РК и АВ?
б). Чему равен угол между прямыми РК и
АВ, если ∠АВС = 400 и ∠ВСА = 80?
ответ обоснуйте.
2). Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно, Е ϵ СD, К ϵ D, DА : ЕС = 1 : 2, DК : КА = 1 : 2.
а). Выполните рисунок к задаче;
б). докажите, что четырехугольник МNЕК – трапеция.
Прямые, проходящие через середины сторон треугольника и перпендикулярные к ним, называются срединными перпендикулярами.
Вы наверняка уже умеете делить отрезок пополам с циркуля и линейки. Здесь применяется тот же метод. Из вершин треугольника как из центров чертятся полуокружности так, чтобы они пересекались по обе стороны прямых, содержащих стороны треугольника.
Прямая, проходящая через точки пересечения полуокружностей, перпендикулярна стороне и делит её пополам.
Таким образом строятся три срединных перпендикуляра. Они пересекаются в одной точке и являются центром окружности, описанной около треугольника.
У остроугольного треугольника точка их пересечения находится внутри треугольника, у тупоугольного - вне его, у прямоугольного - на середине гипотенузы.