К сожалению не проходят вложения. Попробую на словах.
а) Из т.К проведем отрезок КР // АС. Тр. ВКР подобен тр. АВС
ВК = АВ/4 (по условию). Значит КР = АС/4 = 15/4, ВР = ВС/4 = 7/4, но ВL = 4,
LC = 3. Тогда РL = 4 - 7/4 = 9/4.
Переходим к другой паре подобных тр-ов: KPL и LMC.
KP/CM = LP/LC 15/(4CM) = 9/(4*3) Отсюда: СМ = 5. Для нахождения последней стороны LM тр. LMC найдем cos LCM = - cosACB =
= - (BC^2 + AC^2 - AB^2)/(2BC*AC) = - (225+49-260)/210 = 14/210 = - 1/15.
Теперь по теореме косинусов найдем LM:
LM =кор(LC^2 + CM^2 - 2*LC*CM*cosLCM) = кор(9 + 25 + 2*3*5*/15) = 6.
Итак в тр-ке LMC известны все стороны:
MC = 5, LC = 3, LM = 6. Полупериметр: p = 7. Площадь по ф. Герона:
S = кор[7*(7-3)(7-5)(7-1)] = кор56. С другой стороны, S = pr, где r - радиус вписанной окр-ти . r = (кор56)/7 = (2кор14)/7
ответ: r = (2кор14)/7.
б) Найдем координаты точки О - центра вписанной окр-ти, поместив начало системы координат в т.А и направив ось Х по AC.
т.О - точка пересечения биссектрис тр. LMC. Проведем ОN перпендик. СМ
ОN = r = (2кор14)/7.
Тр-к СОN: СN = ON/tg(LCM/2) tg(LCM/2)= sinLCM /(1+cosLCM) =
= (2кор14)/7.
Тогда CN = 1.
Итак точка О ( и весь вектор АО) имеет координаты (16; (2кор14)/7)
Длина вектора АО = кор[ 256 + 56/49] = (30кор14)/7
ответ: АО = (30кор14) / 7.
1
a=12 b=30
боковая сторона -с
с = (b-a) / (2sin<) = (30-12) / (2*0.8) =11.25
2
дуга/полная окружность 360 град
две дуги, градусные величины которых относятся как 3:7.<это 3+7=10 частей
дуга 3 3/10*360=108 <меньшая дуга
дуга 7 7/10*360=252
Под каким углом видна хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности?
значит угол обзора<C опирается на большую дугу 252 град
<C -вписанный равен половине дуги 252/2=126 град
3
дуга/полная окружность 360 град
три дуги, градусные величины которых относятся как 3:10:11.<это 24 части
дуга 3 3/24*360=45 <меньшая дуга <напротив вписанный угол <C
<C -вписанный равен половине дуги 45/2=22,5 град = 22 град 30 мин
4
основания a= 40 b = 42
В окружность радиуса 29 вписана трапеция , значит равнобедренная
центр окружности лежит вне трапеции. - пусть точка О
образуется два равнобедренных треугольника с вершиной в т.О и основаниями a , b
боковые стороны в треугольниках -радиусы R=29
по теореме Пифагора
высота треугольника 1
h1^2 = R^2- (a/2)^2 ; h1 = √ (R^2- (a/2)^2 )
высота треугольника 2
h2^2 = R^2- (b/2)^2 ; h1 = √ (R^2- (b/2)^2 )
значит высота трапеции
H = h1 - h2 = √ (R^2- (a/2)^2 ) - √ (R^2- (b/2)^2 ) <подставим числа
H = √ (29^2- (40/2)^2 ) - √ (29^2- (42/2)^2 ) = 1