См. рисунок в приложении. Прямой параллелепипед, значит в основании параллелограмм со сторонами а и b, боковые ребра H перпендикулярны плоскости основания. Острый угол параллелограмма обозначим α.
Большая диагональ параллелограмма является проекцией большей диагонали параллелепипеда (на рисунке изображена синим цветом).
По теореме косинусов большая диагональ параллелограмма d²=a²+b²-2·a·b·cos(180°-α) d²=3²+5²-2·3·5·cos120° d²=9+25-2·3·5·(-1/2) d²=9+25+15=49 d=7 см
По теореме Пифагора Н²=10²-7²=100-49=51 Н=√51 см
S(полн.)=S(бок.)+2S(осн.)=Р(осн.)·Н+2·a·b·sinα=2·(a+b)·H+2·a·b·sinα= =2·(3+5)·√51+2·3·5·(√3/2)=(16√51+15√3) кв. см.
См. рисунок в приложении. Прямой параллелепипед, значит в основании параллелограмм со сторонами а и b, боковые ребра H перпендикулярны плоскости основания. Острый угол параллелограмма обозначим α.
Большая диагональ параллелограмма является проекцией большей диагонали параллелепипеда (на рисунке изображена синим цветом).
По теореме косинусов большая диагональ параллелограмма d²=a²+b²-2·a·b·cos(180°-α) d²=3²+5²-2·3·5·cos120° d²=9+25-2·3·5·(-1/2) d²=9+25+15=49 d=7 см
По теореме Пифагора Н²=10²-7²=100-49=51 Н=√51 см
S(полн.)=S(бок.)+2S(осн.)=Р(осн.)·Н+2·a·b·sinα=2·(a+b)·H+2·a·b·sinα= =2·(3+5)·√51+2·3·5·(√3/2)=(16√51+15√3) кв. см.
Доказательство :
∠ACD + ∠ACB = 180° (так как они смежные)
∠АСD = 180° - ∠ACB = 180° - 90° = 90°.
Итак, мы имеем, что :
∠DAC = ∠BAC (по условию), ∠ACD = ∠ACB = 90° (по выше доказанному), а АС — общая сторона.
Тогда ∆DAC = ∆BAC по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Что требовалось доказать.