В окружность с центром в точке O вписан треугольник ABC. Проекции точки C на прямые AB и AO обозначим как H и T соответственно. Выясните, в каком отношении прямая HT делит отрезок BC.
Решение:Угол BAD, синус которого нужно найти, является смежным к углу А треугольника АВС. Это значит, что угол BAD равен 180 градусов-угол А: 180 градусов -30 градусов. Найдем теперь его синус.Sin∠BAD=sin(180-30) = sin180cos30-cos180sin30= 0*√3/2-(-1)*½=½=0,5.Примечание: Определение: Смежные углы - это пара углов, которые дополняют друг друга до 180°. Два смежных угла имеют общую вершину и одну общую сторону, а две другие (не общие) стороны образуют прямую линию.Формула, используемая в задаче: sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB. ответ: 0,5.
1.Надо говорить о прямых не в пространстве, а на плоскости. Данное утверждение не доказывается, а является формулировкой аксиомы параллельности. Если в формулировке звучит, что существует только одна прямая параллельная данной, то эта аксиома для геометрии Евклида. Если две, то это геометрия Лобачевского. Если таких прямых не существует, то геометрия Римана. 2.Возможны три варианта взаимного расположения прямой и плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости. Прямая параллельна плоскости, если она не имеет с плоскостью общих точек. На левомрисунке прямая параллельна плоскости . 2. Прямая пересекает плоскость, если она имеет с плоскостью ровно одну общую точку. 3. Прямая лежит в плоскости, если каждая точка прямой принадлежит этой плоскости.
HT пересекает BC в точке D.
AT пересекает описанную окружность в точке E.
Отрезок AC виден из точек H и T под прямым углом - A H T С на одной окружности.
CHT=CAT (опираются на дугу CT)
CAE=CBE (опираются на дугу CE)
ABE=90 (опирается на диаметр AE) =AHC => BE || HC
CBE=BCH (накрест лежащие)
CHT=BCH => △HDC - равнобедренный, HD=DC
HBC =90-BCH =90-CHD =BHD => △HDB - равнобедренный, HD=BD
BD=DC, прямая HT делит отрезок BC пополам.