В основании правильной пирамиды - правильный треугольник. Вершина S проецируется в центр О основания. Высота правильного треугольника СН= (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. СН=13√3/2. В правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2:1, считая от вершины. => HO=(1/3)*CH, а СО=(2/3)*СН или СО=13√3/3, НО=13√3/6.
По Пифагору:
Боковое ребро пирамиды SC=√(CO²+SO²) = √(313/3).
Апофема (высота боковой грани) SH=√(НO²+SO²) = √(745/12).
Боковая поверхность Sбок = (1/2)*3*АВ*SH =(39/4)*(√(745/3).
Дано:
Окружность (О; r)
∠OBA = 30°
CA — касательная
Найти:
∠BAC — ?
1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.
2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.
3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.
∠BAC = 90° - 30° = 60°.
ОТВЕТ: 60°
Быстрое решение (пояснения писать обязательно нужно):
1) ΔABO равнобедренный, так как радиусы окружности, составляющие стороны треугольника, равны (AO = OB). Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 30°.
По свойству касательной, CA ⊥ OA ⇒ ∠OAC = 90°. Значит:
2) ∠BAC = 90° - 30° = 60°
ОТВЕТ: 60°
центр описанной окружности равноудален от вершин треугольника => радиус можно найти из треугольника OBC, кот. будет РАВНОБЕДРЕННЫМ с основанием 18 и равными боковыми сторонами R, высота этого равнобедренного треугольника, проведенная из точки O (обозначим OH) будет и биссектрисой и медианой, по т.Пифагора из полученного прямоугольного треугольника
OB^2 = R^2 = OH^2 + (18/2)^2
все углы равностороннего треугольника =60 градусов
угол OBH = 60/2 = 30
OH---катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы = R/2
R^2 = (R/2)^2 + 9*9
R^2 = R^2/4 + 9*9
4R^2 = R^2 + 9*9*4
4R^2 - R^2 = 9*9*4
3R^2 = 9*9*4
R^2 = 9*3*4
R = 3*2*корень(3) = 6*корень(3)