Задачу можно решить по-разному Обозначим вершины треугольника А, В, С, а точку пересечения высоты с гипотенузой - Н.
Найдем гипотенузу.
Так как катет АВ, равный 10 см, противолежит углу 30 градусов, он равен половине гипотенузы, а гипотенуза, соответственно, в два раза больше катета.
Гипотенуза равна 20 см
Катет ВС найдем по теореме Пифагора. Он равен 10√3
Пусть отрезок АН будет х, тогда НС - 20-х
Выразим h² из прямоугольных треугольников АВН и ВСН, образованных катетами, высотой и частью гипотенузы.
h²=АВ²-АН²= 10²-х²
h²=ВС²-НС²=(10√3)²-(20-х)²
Приравняем выражения, найденные для высоты.
10²-х²=(10√3)²-(20-х)²
100-х²=300-400+40х-х²
40х=200
х=5
Подставим значение х в уравнение высоты:
h²=АВ²-х гораздо короче, если мы помним значение синусов некоторых углов.
Рассмотрим треугольник АВС.
Высота, проведенная к гипотенузе, - катет прямоугольного треугольника АВН.
ВН:АВ=sin(60º)
sin(60º)=(√3):2
ВН=АВ*(√3):2=10*(√3):2=5√3
h=5√3
ромб - параллелограмм, у кот.все стороны равны
диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам (как и у любого параллелограмма)
диагонали ромба - биссектрисы его углов
ромб ABCD AB=BC... AB=BD => треугольник ABD - равносторонний
в равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны => BAD = 180/3=60 = BDA = DBA
BD - биссектриса CDA => CDA = 2BDA = 2*60 = 120
BAD = BCD, CDA = CBA (т.к. ромб - это параллелограмм)
вторая диагональ AC = AO + OC
из ABO (AB=10, BO=5) по т.Пифагора AO = корень(10*10-5*5) = корень(100-25) = корень(75) = корень(25*3) = 5*корень(3)
Все дело в том, что этот отрезок равен отрезку внешней касательной между точками касания. См. рисунок.
Ясно, что В1В2 = С1С2 - это симметричные относительно линии центров отрезки. Далее,
В1В2 - СВ1 = СВ2 = СА2 = СА1 + А1А2;
С1С2 - С2В = ВС1 = ВА1 = ВА2 + А1А2;
Поэтому
В1В2 = А1А2 + СА1 + СВ1 = А1А2 + 2*СА1;
C1C2 = А1А2 + ВА2 + ВС2 = А1А2 + 2*ВА2;
Отсюда
СА1 = ВА2 и ВС = С1С2 = В1В2;
(Я очень советую во всем этом разобраться! Это только кажется, что - просто)
Дальнейшее решение я на рисунке не изображаю - надо провести радиусы О1С1 и О2С2, и из точки С1 - прямую II О1О2 (это центры окружностей, О1 - ближе к А). Получается прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна О1О2 - заданному расстоянию между центрами, один из катетов R - r, а второй - С1С2=ВС, которую надо найти.
О1О2^2 = (R - r)^2 + BC^2;
Я не буду доделывать - у вас там ошибка, расстояние не может быть равно Rr, скорее всего там корень - чтобы РАЗМЕРНОСТЬ была правильной. В любом случае
ВС^2 = d^2 - (R - r)^2; (d - заданнное расстояние между центрами)