Главное, что нужно найти - это угол, стягиваемый хордой. То есть угол СОD.
Ясно, что
угол АОС + угол СOD + угол DOB = 180 градусов (полуокружность).
Поэтому
угол СOD = 180 - (23 + 37) = 120 градусов.
Построим РАВНОБЕДРЕННЫЙ треугольник COD и проведем в нем ОМ через середину CD. ОМ перпендикулярно CD, и ОМ делит угол COD пополам.
То есть треугольник СОМ прямоугольный, и угол СОМ = 60 градусов.
Поэтому ОМ = ОС/2 = R/2; (R - радиус окружности).
(если вам не понятно, откуда это взялось, то возьмите 2 треугольника СОМ и MOD и приставьте друг к другу не катетом ОМ, а катетами СМ = МD. Получится равносторонний треугольник, потому что все его углы будут 60 градусов. Значит ОМ = ОС/2)
Осталось вычислить СМ по теореме Пифагора, и умножить на 2, получим длину CD
СD = 2*корень(R^2 - (R/2)^2) = R*корень(3) = 15*корень(3).
уголА=180-55-90=35градусов
уголВ=180-66-90=24градуса
ответ: наименьший уголВ=24градуса