РК - средняя линия треугольника АВС, значит точки Р(2;3) и К(-1;2) - середины отрезков АС и ВС соответственно.
Координаты точек А и В найдем из того, что координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат начала и конца отрезка. Тогда Xa=2*Xp-Xc = 2*(4-0) = 4, Ya=2*Yp-Yc = 2*(3-0) = 6. Xb=2*Xk-Xc = 2*(-1-0) = -2, Yb=2*Yk-Yc = 2*(2-0) = 4.
Итак, мы имеем точки А(4;6) и В(-2;4).
Эти точки принадлежат прямой Ax+By+c=0.
Подставим в уравнение координаты точек А и В и получим систему двух уравнений: 4А+6В=-С (1) и -2А+4В=-С (2). Решим эту систему, выразив А и В через С. Умножим (2) на 2 и сложим (1) и (2):
14В = -3С => В=-(3/14)*С. Подставив это значение в (1), получим А=(1/14)*С. Теперь подставим полученные значения в общее уравнение прямой:
(С/14)*X+(-3C/14)*Y+C=0 и сократим на "С":
(1/14)X -(3/14)Y +1 =0 Или Х-3Y+14=0. Это и есть искомое уравнение прямой, содержащей отрезок АВ.
ответ: уравнение прямой, содержащей отрезок АВ : Х-3Y+14=0.
Проверка: подставим координаты точки А(4;6) в уравнение. Получим 4-18+14=0 => 0=0. И для точки В(-2;4): -2-12+14=0 => 0=0. Точки А и В принадлежат прямой АВ, уравнение найдено верно.
АН=2 (катет против угла 30°).
ВН=2√3.СР=2 (катет против угла 30°).
Тогда DP=BH=2√3.
HP=AC-2*AH=1.
DH=√(DP²+HP²)=√(12+1)=√13. (по Пифагору).
DB=√(DH²+HB²)=√(13+12)=5. (по Пифагору).
ответ: BD=5.
При варианте, когда АВ=AD=4, BC=DC и <BAC=<CAD, имеем:
ВН=DH=2√3. (основания высот H и Р треугольников cовпадут). DB=√(DH²+HB²)=√(12+12)=√24 = 2√6. (по Пифагору).
ответ: BD=2√6.