Параграфы 54-58. 11 класс. Геометрия. Атанасян. 1. Можно ли для любых двух точек пространства найти третью точку,
относительно которой они симметричны?
2. В пространстве даны две параллельные прямые. Симметричны ли они относительно точки? Сколько таких точек существует?
3. Могут ли два неравных отрезка быть симметричными относительно некоторой точки?
4. Как расположена плоскость по отношению к координатным осям Ox и Oz, если при зеркальной симметрии относительной этой плоскости точка M (2;2;3) переходит в точку M1 (2;-2;3) ?
5. Отрезки AB и A1B1 симметричны относительно некоторой плоскости. Могут ли они принадлежать скрещивающимся прямым? Пересекающимся прямым?
6. Могут ли быть симметричными относительно некоторой плоскости два несовпадающих отрезка данной прямой? Как расположена данная плоскость по отношению к этой прямой?
7. В какую перчатку (правую или левую) переходит правая перчатка при зеркальной симметрии? При осевой симметрии? При центральной симметрии?
и α = β = γ = 60°
Кроме того, в равностороннем треугольнике биссектриса
каждого угла является одновременно медианой и высотой.
Так как h - высота, то образовавшиеся 2 треугольника
являются прямоугольными.
В этих треугольниках: катеты h и а/2 и гипотенуза а.
Тогда: h² + (a/2)² = a²
h = √(3a²/4)
h = (a√3)/2 => 12√3 = (a√3)/2
a√3 = 24√3
a = 24
ответ: 24