1) ∠A = ∠C = 45°
2)∠A = 30° , ∠B = 60°
3)∠C= 35°, ∠B = 55°
4) Док-во ниже
5)∠A= 60° , ∠ABD = 30° , ∠ADB= 90°
Объяснение:
1) треугольника равнобедренный
∠A = ∠С = 90/2 = 45
2) т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90, то
90 = 1x + 2x = 3x
x = 90/3 = 30
∠A = 30 * 1 = 30
∠B = 30 * 2 = 60
3) т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90, то
∠C = (90 - 20) / 2 = 35
∠B = 35 + 20 = 55
4) т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90, то
∠A = 90- 30 = 60
∠A = ∠C = 60
если углы треугольника равны 60, то он равносторонний AB = BC = AC
BD является медианной , по свойству равнобедренного треугольника
BD делит AC пополам => AD = 1/2 AB
5) из вычислений задачи выше => ΔABC - равносторонний => ∠A = 60
∠ABD = 60/2 = 30, т.к BD является биссектрисой , по свойству равнобедренного треугольника
∠ADB = 90 т.к BD является высотой
1.
(рис.1)
Обозначим x = AD
AF = AD = x
CF = EC = 6
BE = BD = 1,5x
AB = AD + DB = x + 1,5x = 2,5x
BC = BE + EC = 1,5x + 6
AC = AF + FC = x + 6
P = AB + BC + AC = 2,5x + 1,5x + 6 + x + 6 = 5x + 12
5x + 12 = 52
5x = 40
x = 8
AB = 20 см
BC = 18 см
AC = 14 см
2.
(рис.1)
под трёхбуквенными обозначениями подразумевается угол
EDF = EDO + ODF = 90º - EDB + 90º - ADF
EDB = (180º - ABC)/2
ADF = (180º - BAC)/2
после преобразования получим
EDF = (ABC + BAC)/2
по аналогии
DEF = (ABC + ACB)/2
EFD = (BAC + ACB)/2
отсюда получаем углы 55º, 75º, 50º
3.
(рис.2)
P = r + r + 4 + 4 + 21 + 21 = 56
2r + 50 = 56
2r = 6
r = 3 см
Объяснение: