На стороне ab треугольника acb отмечена точка k так, что ak=kc=kb, а на стороне cb - точка e так, что прямые ke и ac параллельны. в каком отношении ke делит сторону cb?
1)Подсказка: средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному треугольнику По свойству: В ПОДОБНЫХ между собой треугольниках УГЛЫ РАВНЫ,а стороны пропорциональны(про стороны в этой задаче не справшивается а спрашивается про углы) из этого следует что треугольник ABC подобен треугольнику BED(значит УГЛЫ треугольника ABC РАВНЫ УГЛАМ треугольника BED) 2 угла треугольника ABC найдены(60 и 70 градусов соответсвенно) угол B найдешь сам(Используя давно изученное свойство любых треуголников-сумма всех угловлюбого треуголника равна 180 градусам) поэтому,зная 2 угла можно найти 3 угол,используя это свойство. Зная свойства и признаки+ немного логики нахождения того что спрашивают в задаче)(в том числе раннее изученные научишься решать любые задачи).Проверено на личном опыте
Наиболее очевидный частный случай, если трапеция равнобедренная. решения для этого случая выше. рассмотрим вариант с прямоугольной трапецией. пусть высота (она же одна из сторон) равна х, вторая сторона у. тогда периметр х+у+9+15=34 => х+у=10 теперь рассмотрим треугольник, который образует сторона, не образующая прямой угол с основанием, высота опущенная из точки пересечения этой стороны с малым основанием на большое основание и отрезок между этой высотой и и точкой пересечения этой стороны с большим основанием (треугольник cdh, см рисунок). hd=ad-ah, т. к. ан=вс=9, а ad=15, то hd=15-9=6 по теореме пифагора: cd^2=ch^2+hd^2 или cd^2-ch^2=hd^2 т. е. у^2-x^2=36 решаем систему уравнений: { х+у=10 {у^2-x^2=36 например, таким способом: домножаем первое уравнение на (х-у) и складываем его со вторым. получаем уравнение: 10(х-у) -36=0, откуда х-у=3,6. складывая его с первым уравнением, получаем 2х=13,6 т. о. х=6,8 s=((a+b)/2)*h а=9; b=15; h=x=6,8 s=((9+15)/2)*6.8=81.6
BE = CE, поэтому KE делит CB в отношении 1/2