Question

Это надо. а то умру.) 1.площадь прямоугольника равна 9, величина одного из углов, образованного диагоналями, равна 120 градусов. найти длины сторон прямоугольника. 2. средняя линия трапеции длиной 10 делит площадь трапеции в отношении 3: 5. найти длины оснований трапеции.

Answer 1

площадь равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними,диагонали у прямоугольника равны,значит

$9=\frac{1}{2}d^2sin 120\\ 18=d^2\frac{\sqrt3}{2}\\d^2=18*\frac{2}{\sqrt3}\\d^2=12\sqrt3$

пусть длина=х, ширина =у

$xy=9\\ x^2+y^2=12\sqrt3\\ x=\frac{9}{y}\\ \frac{81}{y^2}+y^2=12\sqrt3\\ y^4-12\sqrt3 y^2+81=0\\ a^2-12\sqrt3 a+81=0\\ D= 432-324=108\\a_1=\frac{12\sqrt3-6\sqrt3}{2}=\frac{6\sqrt3}{2}=3\sqrt3\\a_2=9\sqrt3\\ y_1=\sqrt{3\sqrt3}=\sqrt[4]{27}\\y_2=\sqrt[4]{243}\\ x_1=\frac{9}{\sqrt[4]{27}}=\sqrt[4]{243}\\ x_2=\frac{9}{\sqrt[4]{243}}=\sqrt[4]{27}\\$