Пусть трапеция АВСD и ее диагонали пересекаются в точке О. Если трапеция является равнобедренной, то прямая, которая проходит через середины оснований, перпендикулярна основаниям и длины диагоналей равны(свойство). Тогда прямоугольные треугольники АОD и ВОС (прямые углы АОD и ВОС - дано) равнобедренные и углы прилежащие к гипотенузам равны 45°. Следовательно, высоты этих треугольников ОН=АD/2, а ОР=ВС/2. Сумма этих высот равна высоте трапеции h. Площадь трапеции равна: S=(AD+BC)*h/2. AD+BC=36 (дано). Подставим в формулу площади значение h=OH+ОP=(1/2)(AD+BC) и получим:S=(AD+BC)*(AD+BC)/4 или 36*36/4=324.
Из точки А на прямую ВВ1 проведем прямую АН так, чтобы она была параллельна прямой А1В1, лежащей в плоскости альфа. У нас получится треугольник АВН. Допустим, что он прямоугольный. Примем АВ за гипотенузу, ВН и АН за катеты, соответственно. Тогда согласно теореме Пифагора квадрат гипотенузы будет равен сумме квадратов катетов, т. е. АВ^2=АН^2+ВН^2. ВН равна 5 т. к. когда мы провели прямую АН мы получили прямоугольник А1АНВ1 и по свойству прямоугольника АА1=НВ1=3 Подставим числа и получим: 169=25+АН^2 АН^2=144 АН=12 Т.к. А1В1 параллельна АН, то А1В1 тоже равна 12. ответ: А1В1=12см
