У аавданнях 1-6 виберіть правильну відповідь. 1. Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(-5;0), B(-1;-4).
А. (3:2). Б. (-2,5; -2,5).
В. (-2; 2). Г. (-3;-2).
2. Знайдіть відстань між точками А (5; 4) і В(4:1).
А. 10. Б. 10.
в. 43. г. 106.
3. Яке з наведених рівнянь є рівнянням кола з центром у точці (-5; 6) і ра-
діусом 25?
А. (x+5) + (-6)' = 625.
Б. (x+5) +(у – 6)' = 25.
В. (х-5)+(y+6) = 625.
г. (x+5+(-6)' = 5.
4. Яка з наведених точок належить прямій 5x - 7y+12 = 0?
А. (1;-1). Б. (-1;1).
В. (22). Г. (4:1).
Дано :
ABCD - параллелограмм
Пусть ∠A =∠C _острые углы ;
AB =BD = 8 ;
AC =8√2 .
S(ABCD) -?
Пусть O точка пересечения диагоналей AC и BD. S(ABCD) =4*S(∆ ABO) .
* * *т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам* * * Треугольник ABO определен однозначно по трем сторонам и его площадь можно вычислить разными например, по формуле Герона:
S(∆ABO) = √p( p-a)(p-b)(p-c) , где p=(a +b+c)/2 _полупериметр .
* * *a =AO = AC/2 =4√2 , b=BO =BD/2 =4, c =AB=8 , p =6+2√2 * * * S(∆ABO)=√(6+2√2)(6-2√2)(2√2+2)(2√2-2)=4√(3+√2)(3-√2)(√2+1)(√2+1)=4√7.
S(ABCD) =4*S(∆ ABO) =4*4√7=16√7 кв.ед.
Второй
Для параллелограмма : 2(AB² +AD²) =AC²+BD² ;
2(8² +BC²) = (8√2)² +8² ⇒ AD =4√2 .
S(ABCD) =AD*h,а высоту h удобно определить из равнобедренного ΔABD .
h = √(AB² -(AD/2)²) =√(8² -(2√2)²) =2√2 *√7.
S(ABCD) =AD*h =4√2*2√2 *√7=16√7 кв.ед.
ответ : 16√7 кв.ед.