Объяснение:
Так как треугольник АВС прямоугольный и угол В = 900, то кротчайшее расстояние от точки А до прямой ВС будет отрезок АВ = 4 см.
Точки С лежит на прямой АС, то расстояние от точки С до прямой АС равно нулю.
По теореме Пифагора определим длину гипотенузы АС. АС2 = ВС2 + АВ2 = 47 + 16 = 65.
АС = √65 см.
Площадь треугольника АВС будет равна:S = АВ * ВС / 2 = 7 * 4 / 2 = 14 см.
Так же пощада равна: S = АС * ВН / 2 = √65 * ВН / 2.
Тогда 14 = √65 * ВН / 2.
ВН = 28 / √65 см.
ответ: 4 см, 0 см, ВН не может быть 5 см.
а) Пусть угол В равен х градусов, тогда угол А равен х/4 градусов (если в ... раз меньше, то надо разделить), а угол С равен (х - 90) градусов (если на ... меньше, то надо вычесть). Сумма углов треугольника равна (х + х/4 + (х - 90)) градусов или 180° ( по теореме о сумме углов треугольника). Составим уравнение и решим его.
х + х/4 + (х - 90) = 180;
х + 0,25х + х - 90 = 180;
2,25х - 90 = 180;
2,25х = 180 + 90;
2,25х = 270;
х = 270 : 2,25;
х = 120° - угол В;
х/4 = 120°/4 = 30° - угол А;
х - 90 = 120° - 90° = 30°.
ответ. ∠A = 30°; ∠B = 120°; ∠C = 30°.
б) Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник будет равнобедренным. Угол В равен 120°. Напротив этого угла лежит сторона АС, которая будет основанием. Две другие стороны треугольника АВ и ВС будут боковыми сторонами. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны.
ответ. АВ = ВС.